Инструкция по сборке кубика рубика 3х3 наука и жизнь

СОБРАТЬ КУБИК? ЭТО НЕСЛОЖНО!

Головоломка «Кубик Рубика» («Волшебный кубик», «Венгерский кубик» и даже просто «Рубик») привлекла внимание, как говорится, «всех групп населения» и получила широчайшее распространение, О достоинствах этой замечательной головоломки, в которую с удовольствием стали играть и школьники и академики, находя в ней достоинства, сообразные уровню учености, образования и склонности к исследованиям, мы уже писали (см. «Наука и жизнь» № 3, 1981 г. и № 2, 1982 г.) и даже приводили методы решения.

Но читательская почта заставляет нас вновь вернуться к опубликованным материалам. И не только к задачам-пасьянсам на кубике, ответов на которые мы еще не давали, но и к методу сборки.

Мы не будем касаться ни математической теории групп, ни квантовой физики, для определенных разделов которых кубик Рубика служит оригинальным наглядным пособием. Попытаемся рассказать о том, как привести в порядок перепутанный кубик, и тем читателям и читательницам, которые весьма и весьма далеки от математики и от физики вообще. Возможно, будет и некоторая польза в самообразовании, в расширении кругозора: ведь здесь придется познакомиться и с математическими символами и с чертежами, хотя и очень простыми. Надеемся, что желание собрать кубик пересилит их нелюбовь к точным наукам

Поэтому мы заранее просим прощения у более подготовленных читателей за «излишние» подробности в описании: уж очень много пришло писем с просьбой «рассказать так. чтобы было понятно всем, всем…».

Прежде всего напомним принятую в журнале систему обозначений. Грани куба обозначаются буквами Ф, Т, П, Л, В, Н — начальными буквами слов фасад, тыл, правая, левая, верх, низ. Какую грань куба посчитать фасадной — синюю, зеленую и т. п. — зависит от вас и от получившейся ситуации. В процессе сборки вам придется несколько раз принимать за фасадную ту или иную грань, удобную для данного случая. Центральные кубики определяют цвет грани, то есть можно сказать, что даже в полностью перепутанном кубике центральные кубики уже подобраны и к каждому из них остается присоединить по 8 кубиков того же цвета. Центральные кубики обозначаются одной буквой: ф, п. л, в, т, н.

Реберные кубики (их 12 штук) принадлежат двум граням и обозначаются двумя буквами, например фп, пв, фн и т. д.

Угловые кубики — тремя буквами по наименованию граней, например, фпв, флн и т. д.

Прописными буквами Ф, Т, П, Л, В, Н обозначаются элементарные операции поворота соответствующей грани (слоя, ломтика) куба иа 90° по часовой стрелке. Обозначения Ф’, Т’, П’, Л’, В’, Н’ соответствуют повороту граней на 90° против часовой стрелки. Обозначения Ф², П² и т. д. говорят о двойном повороте соответствующей грани (Ф²= ФФ).

Буквой С обозначают поворот среднего слоя. Подстрочный индекс показывает, со стороны какой грани следует проделать этот поворот. Например С_п— со стороны правой грани, С_н—со стороны нижней, С’_л— со стороны левой, против часовой стрелки и т. д. Буква О— поворот (оборот) всего куба. О_ф — со стороны фасадной грани по часовой стрелке и т. д.

Запись процесса (Ф’ П’) Н² (ПФ) означает: повернуть фасадную грань против часовой стрелки на 90°, то же — правую грань, повернуть нижнюю грань дважды (то есть на 180°), повернуть правую грань на 90° по часовой стрелке, повернуть фасадную грань.

Наряду с буквенной записью процессов применяется и матричная форма записи, где элементарные операции изображаются рисунком фасадной грани с соответствующими стрелками, обозначающими направления поворотов соответствующей грани (см. рис.).

Теперь перейдем собственно к сборке куба. Есть несколько разных систем, но нам больше всего нравится послойная сборка, когда собирают сначала один слой, затем второй и, наконец, третий. Всего получается семь этапов.

Первый этап

Крест верхней грани. Нужный кубик опускается вниз поворотом соответствующей боковой грани (П, Т, Л) и выводится на фасадную грань операцией Н, Н’ или Н². Заканчивается операция выведения зеркальным поворотом (обратным) той же боковой грани, восстанавливающим первоначальное положение затронутого реберного кубика верхнего слоя После этого проводится операция а) или б) первого этана. В случае а) кубик вышел на фасадную грань так, что цвет его передней грани совпадает с цветом фасада. В случае б) кубик надо не только переместить наверх, но и развернуть его, чтобы он был правильно сориентирован, став на свое место. На рисунках точками отмечено место, на которое должен встать нужный кубик, выведенный предварительно на фасад нижней грани. Результат: собран крест верхней грани.

Второй этап

Отыскивается нужный угловой кубик (имеющий цвета граней Ф, В, Л) и тем же приемом, который описан для первого этапа, выводится в левый угол избранной вами фасадной грани. Здесь могут быть три случая ориентации этого кубика. Сравните свой случай с рисунком и примените одну из операций второго этапа а), б) или в). Точками отмечено место, на которое должен стать нужный вам кубик. Отыщите на кубе остальные три угловых кубика и повторите описанный прием для перемещения их на свои места верхней грани. Результат: верхний слой подобран. Первые два этапа почти ни у кого не вызывают затруднений: довольно легко можно следить за своими действиями, так как все внимание обращено на один слон, а что делается в двух оставшихся — совсем неважно.

Третий этап

Пояс. Процессы, приведенные на рисунках, легко запоминаются, если применить мнемоническое правило. Для перемещения кубика, выведенного на фасадную грань, налево начало процесса совпадает с начальными буквами НЛ — НаЛево, а направо с начальными буквами НаП’раво. И здесь, как вы видите, нужный кубик отыскивается и сначала выводится вниз на фасадную грань. Если он внизу — простым поворотом нижней грани до совпадения с цветом фасада, а если он в среднем поясе, то его нужно сначала опустить вниз любой из операций а) или б), а потом совместить по цвету с цветом фасадной грани и проделать операцию третьего этапа а) или б). Результат: собрано два слоя.

Четвертый этап

Крест нижней грани. К цели приводят операции, перемещающие бортовые кубики одной грани, не нарушающие в конечном счете порядка в собранных слоях. Один из процессов, позволяющий подобрать все бортовые кубики грани, дан на рисунке. Там же показано и что происходит при этом с другими кубиками грани Повторяя процесс, выбрав другую фасадную грань, можно поставить на место все четыре кубика. Результат: реберные кубики стоят на своих местах, но, как правило, два из них неверно ориентированы.

Пятый этап

Ориентирование двух бортовых кубиков по Д. Конвею. Очень простой, легко запоминающийся процесс, но именно здесь у некоторых читателей возникли трудности. Здесь следует учесть: разворачиваемый кубик должен быть на правой грани, на рисунке он помечен стрелками. На рисунках а), б), и в представлены возможные случаи расположения неверно ориентированных кубиков (помечены точками). Используя общую формулу в случае а), потребуется выполнить промежуточный поворот В, чтобы вывести второй кубик на правую грань, а в случаях б) и в) соответственно В’ и В².

Многих смущало то, что после первой части процесса (ПС_н)⁴ нужный кубик разворачивался как надо, но порядок в собранных слоях нарушался. Это сбивало с толку и заставляло бросать на полпути почти собранный куб. Выполнив промежуточный поворот, не обращая внимания на поломку нижних слоев, проделайте операции (ПС_н)⁴ второй части процесса, и все станет на свои места. Результат: собран крест.

Шестой этап

Углы последней грани возможно поставить на свои места, используя не 22-ходовый процесс, описанный в № 2, 1982 года, а 8-ходовый, удобный для запоминания, — прямой, переставляющий три угловых кубика в направлении по часовой стрелке, и обратный, переставляющий три кубика в направлении против часовой стрелки.

После пятого этапа, как правило, хотя бы одни кубик да сядет на свое место, пусть и неправильно ориентированно. Поверните куб так, чтобы этот кубик оказался в левом дальнем углу, и повторите процесс еще раз-два, пока все кубики не станут на свои места. Результат: все угловые кубики заняли свои места, но два из них (а может, и четыре) ориентированы неправильно.

Седьмой этап

Ориентация угловых кубиков последней грани. Процесс тоже очень легко запомнить — это многократно повторяемая последовательность поворотов ПФ’П’Ф.

Поверните куб так, чтобы кубик, который вы хотите развернуть, был в правом верхнем углу фасада. 8-ходовый процесс (2×4 хода) повернет его на ¹/з оборота но часовой стрелке. Если при этом кубик еще не сориентировался, повторите 8-ходовку еще раз (в формуле это отражено индексом «п»).

Не обращайте внимания на то, что нижние слои при этом придут в беспорядок: ситуации аналогична проделанной на пятом этапе, она тоже парная, разбивается на дпе идентичные половники с промежуточной операцией поворота верхней грани Выполнение лраной части процесса автоматически приводит в порядок нарушенную гармонию

На рисунке показаны трн случая расположения «плохих» кубиков (они помечены точками). В случае а) требуется промежуточный поворот В, а в случае б) — поворот В’ и в случае в) — поворот В². Результат: последняя грань собрана.

Теперь остается лишь повернуть ее, и все — куб собран, хлопайте в ладошки!

ПАСЬЯНСЫ НА КУБИКЕ

Первоначальная ориентация куба: верх — синий, фасад — красный, справа — зеленый, слева — желтый, низ — белый, тыл — оранжевый

Ослиный мостик (шахматный кубик 2-го порядка) (№ 4) — С²_пС²_нС²_ф.

Точки — С’_нС’_пС_нС_п.

Крест Кристмана (№ 2) — П'(С²_пС²_фВ²С²_пС²_ФН²)П.

Крест Пламмера (№ 3) — О²_ф[О_ф (В²С²_ПВ С²_пВ²С²_фН’С²_ф)]².

Шахматный кубик 3-го порядка (№ 5) — [(С²_фНС²_фВ²С²_пВ’С²_пВ²)О’_ф]²О²_ф•(С’_пС’_нС_пС_н) • О_пО_в•С²_пС²_фС²_н.

Эта фигура представляет собой сочетание фигур «Крест Пламмера» и «Точки».

Шахматный кубик 6-го порядка — сочетание алгоритмов шахматного кубика 3-го порядка и «Ослиного мостика» (№ 6) —

[(С²_фНС²_фВ²С²_ПВ’С²_пВ²)О’_ф]² О²_Ф С’_пС’_Н С_пС_п•О_пО_в•С²_пС²_фС²_н

Фигура «6Н» (№ 7) — Н²С_пС²_фС’_пВ² О²_в.

Фигура «6 минусов» (№   — П²Ф²С²пТ²Л²О_п²С_пО’_п

6 флагов (№ 9) — В’Т²Л²ВС²_пВ’П²Ф²НФТПС_пП’Т’П’С_нП²С’_нП’Ф’ Т²П²Т²Ф²С_ф О_фО_в (Г. Галл).

Мезон («кварк — антикварк») (№ 10)

Л²П’НП ФНФ’ В’ • ФН’Ф’ • П’Н’П • В • Л².

Гигантский мезон — Ф’В’ТВ²ВПВ²П’Ф ТНФ’Н²ФН’Л’Н²ЛТ’ (Д. Сингмайстер).

Гигантский мезон с вишнями (№ 11) — П’В²НТ’С_нТ²С’_нТ’В²Н’П ЛН²В’ФС_нФ²С’_нФН²ВЛ’С’_нС’_пС_пС_п.

Глобус (№ 12) — (ФТЛП)²ЛП. Фигура, придуманная Д. Максвеллом, представляет собой «глобус»», на котором расположены 54 страны, и ни одна из иих не соприкасается протяженными границами со страной, совпадающей по цвету иа глобусе.

Редакция благодарит И. Белова (г. Москва), В. Гаврилец (г. Калинин), М. Ганшина (г. Москва), В. Гурина (г. Севастополь), А. Ев-сюкова (г. Калининград), И. Индриксона (г. Рига), Е. Клиссанича (г. Ленинград), Ю. и Д. Кошелевых (г. Москва), А Кура (г. Ленинград), Р. Терехова (г. Уфа), А. Чува-сова (г. Тула) и других читателей, приславших интересные сообщения о придуманных ими алгоритмах сборки кубика и решивших предложенные аадачи-пасьянсы

Оглавление

СОБРАТЬ КУБИК? ЭТО НЕСЛОЖНО!

 
Первый этап

 
Второй этап

 
Третий этап

 
Четвертый этап

 
Пятый этап

 
Шестой этап

 
Седьмой этап

ПАСЬЯНСЫ НА КУБИКЕ

На сей раз из «Науки и жизни» не про экономику, а про распространенное хобби того времени, сборка кубика Рубика, в 83 году действительно весь союз крутил эту игрушку. Лично я и по этой статье не научился. А вообще хорошие были журналы — «Наука и жизнь», «Химия и жизнь», есть что почитать и тогда и теперь. Сразу нечто гностическое накатывает, когда листаешь страницы научно-популярных журналов детства.

Прежде всего надо научиться
складывать перемещения угловых
кубиков. Условимся изображать
движения кубиков векторами на
скелетной сетке кубика.

Поворот правой грани по часовой
стрелке на 90^о (П), против
часовой стрелки (П’), поворот на 180^о
(П²) перемещает в
зафиксированном кубике четыре
кубика в соответствии со схемой.
Изобразите такие же схемы для
поворота остальных граней — Л
(левой), В (верхней), Н (нижней), Т
(тыльной), Ф (фасадной). Получится 18
схем поворота граней:

П, Л, В, Н, Т, Ф

П’, Л’, В’, Н’, Т’, Ф’,

П², Л², В², Н²,
Т², Ф²

(Иллюстрация 1)

Теперь договоримся о следующем:

1) обозначим угловые кубики
цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (см. рисунок);

2) за начало отсчета примем кубик 1.

Тогда кубик 1 может переместиться
по следующим направлениям:

(Иллюстрация 2)

Если известно дальнейшее
движение кубиков, то можно
составить маршрут движения. Пример:

(Иллюстрация 3)

Легко решить и обратную задачу: по
маршруту движения нарисовать схему
(автор статьи это делает не
задумываясь и без обозначения
углов цифрами. — Прим. ред.).
Теперь остается совсем немного:
надо связать маршрут движения с
алгоритмом, который мы и будем
определять.

Пример: допустим, нам надо
получить маршрут движения поворота
Л’ и Т². На этом примере будем
усваивать основные правила
сложения движений угловых кубиков.

Рисуется скелетная схема
перемещений двух движений:

(Иллюстрация 4)

Чтобы получить результат
сложения, проследим перемещение
всех угловых кубиков последова
тельно и поэтапно.

За начальное движение, как
условились, принимаем движение
кубика 1 против часовой стрелки.
Нарисуем схемы (см. таблицу).

Так как поз. 4 и 8 в обоих поворотах
стоят на своих местах, то и в
результирующем сложении поз. 4 и 8
останутся на своих местах. Таким
образом, мы получили маршрут
движения углового кубика1: 1723651 и
его алгоритм Л’Т². Напоминаю:
пользуйтесь правилом сложения
векторов при определении
результирующего движения. Для
углового кубика 2 при том же
алгоритме маршрут его движения
будет иным: 2365172.

Подобным образом можно получить
результат сложения всех возможных
перемещений угловых кубиков. Тем,
кто захочет заняться этим делом и
получить весь каталог угловых
перемещений, необходимо составить
все возможные двойные перемещения,
а потом определить все их возможные
взаимодействия между собой. Это
работа не на один час и не на один
день — придется запастись
терпением, так как всех этих
взаимодействий по количеству
вариантов более 30000 шт.

Кроме того, еще надо рассмотреть
возможные варианты взаимодействия
всех шести поверхностей вращения. С
учетом этого общее число вариантов
сложения угловых перемещений
кубика равно 555205.

В связи с тем, что у кубика Рубика
есть одно свойство — можно получать
одно и то же состояние многократно,
— вы получите на один и тот же
маршрут движения несколько
алгоритмов. Все они одинаково
влияют на перемещение угловых
кубиков, но по-разному перемещают
промежуточные кубики. Пример: наш
алгоритм Л’Т², маршрут
движения 1723651 имеет еще другие
алгоритмы: ПФ²ВН, П’В²ПЛ’,
Т²П²ФП ². (Отсюда,
кстати, понятно, почему при
составлении каталога вращений
кубика Рубика — см. «Наука и
жизнь»
№№ 3-12, 1985 г. — читатели иногда
находили алгоритмы короче
опубликованных. — Прим. ред.)

Имея все маршруты движений
угловых кубиков, вы можете собрать
кубик Рубика в объеме. Так как же
его собрать?

Берете разрегулированный кубик
(или его вам дают в руки, а вы не
знаете, в каком порядке были
выбраны ходы или поворот сторон
кубика) и составляете маршрут
движения. Кубик ориентируется в
пространстве произвольно, и за
кубик 1 принимаете любой кубик. С
этого момента менять ориентацию
кубика уже нельзя, иначе будет
другой маршрут движения.

Допустим, у вас получился маршрут
движения 1723651. На этот маршрут
движения выписываются все
алгоритмы. Среди имеющихся
алгоритмов обязательно найдется
один, который расставит все кубики
(угловые и промежуточные) по своим
местам, и их не надо будет
переворачивать, то есть кубик
соберется сразу на все 100%.

Это зависит от выбранного порядка
поворота сторон при разрегулировке
кубика. Допустим, был выбран
порядок поворота граней П’В²ПЛ’,
тогда обратный процесс ЛП’В²П
сразу соберет кубик на 100%.
Следовательно, сборка кубика идет в
обратном порядке к выбранному
маршруту движения.

В случае если выбранный вами
алгоритм сборки не дает 100%-ного
варианта сборки, следует подбором
этих алгоритмов найти нужный, тем
самым вы определите и порядок
поворота граней, который был выбран
для разбалансировки кубика.

Теперь выполните упражнения:
получите маршруты движения и их
алгоритмы для поворотов ЛН, ЛВ, ЛФ,
Л’Н’, ЛП’.

А задание такое: напишите маршрут
движения для алгоритма Л’Н²ТП.
Начальный кубик — первый.

См. в номере на ту же тему

И. КОНСТАНТИНОВ — Векторное сложение кубика.

Инструкция «как собрать кубик Рубика 3х3» с картинками и формулами для начинающих. Самая легкая и простая схема, но потребует от вас внимательности и аккуратности. Это вторая (улучшенная, более полная и удобная) редакция инструкции по сборке кубика Рубика, в ней учтены пожелания наших читателей. Инструкция подойдет, чтобы собрать кубик Рубика самому и научить ребенка.

Расшифровка букв на формулах

• Ф / Ф’ — поворот передней (фронтальной) стороны по часовой стрелке / против часовой
• В / В’ — поворот верхней стороны влево / вправо
• Н / Н’ — поворот нижней стороны вправо / влево
• П / П’ — поворот правой стороны вверх / вниз
• Л / Л’ — поворот левой стороны вниз / вверх

Почему изменяется направление Л (вниз), а П (вверх)? Потому что, если вы перевернете кубик Рубика, чтобы сторона вращения стала фронтальной, то буква без штриха — это всегда поворот по часовой стрелке, а буква со штрихом — всегда поворот против часовой стрелки.

Шаг 1. Собрать первую сторону кубика Рубика

В этом шаге подробно описано, как нужно собирать одну (первую) сторону кубика Рубика с первым поясом. Возможных вариантов на этом шаге много, поэтому описать их все затруднительно. Рекомендуется не запоминать формулы, а понять их суть, тогда вы сможете, справиться с любой ситуацией.

1.1. Объемный крест первой стороны

На одной из сторон кубика соберем крест, цвета которого соответствуют центральным квадратам других сторон (Рис. 1–1б).

Действие 1. Найдите подходящий реберный кубик (Рис. 1–2) и вращайте фронтальную сторону, чтобы этот кубик переместился вверх (Рис. 1–3). Затем переходите к действию 2. Выполните действия 1 и 2 необходимое количество раз.

Действие 2. Когда найденный кубик перемещен вверх, воспользуйтесь одной из формул.

1.2. Сторона и пояс

Чтобы расставить угловые кубики и закончить этот шаг (Рис. 1–1в), вам понадобятся следующие формулы.

Чтобы убрать неправильный угловой кубик, используйте формулы.

Если кубик «спрятался» внизу, то перемещаем его в нижний пояс, чтобы потом переместить на свое место, используя формулы выше.

Шаг 2. Собрать второй пояс

Второй пояс легко собирается при помощи двух формул. Найдите подходящий кубик в третьем поясе, чтобы подходили оба цвета (если нужно покрутите третий пояс), и переместите его по диагонали во второй пояс, используя формулы.

Формула: (Н’П’НП)(НФН’Ф’)

Формула: (НЛН’Л’)(Н’Ф’НФ)

Теперь нужно собрать крест на противоположной стороне кубика Рубика. Крест собирается без учета цветов третьего пояса (Рис. 3–1). Другими словами, на этом шаге собирается только крест, а согласуется крест с цветами третьего пояса уже на следующем шаге.

На вашем кубике Рубика сейчас одна из четырех комбинаций: а, б, в, г — см. Рис. 3–2. Переход от одной комбинации к другой происходит единой формулой: Ф П В П’ В’ Ф’. Эту формулу вам нужно повторить 1-3 раза в зависимости от того какая у вас комбинация.

Если крест уже собран (Рис. 3–2г), пропустите этот шаг. Если у вас только один центральный квадрат (Рис. 3–2а), тогда вам нужно повторить формулу 3 раза. Если угол (Рис. 3–2б) — 2 раза. Если линия (Рис. 3–2в) — 1 раз.

Формула: Ф П В П’ В’ Ф’

Шаг 4. Согласованный крест

В результате этого шага мы получим крест, согласованный с цветами пояса (Рис. 4–2в).

Вращайте верхний пояс, пока 2 цвета креста не совпадут со средними квадратами верхнего пояса (Рис. 4–1). Возможны только две комбинации: цвета совпали линией Рис. 4–2а) или цвета совпали углом (Рис. 4–2б).

Формула при совпадении линии: П В П’ В П ВВ П’

Перемещаем неправильно размещенные кубики креста, расположенные друг против друга (два противоположных конца креста).

После выполнения этой формулы опять вращайте верхний пояс, пока 2 цвета не совпадут со средними квадратами верхнего пояса (Рис. 4–1). Обращаем внимание, что и сейчас два конца креста не встанут на свои места, но комбинация изменится на «цвета совпали углом» (Рис. 4–2б).

Формула при совпадении угла: П В П’ В П ВВ П’ В

Меняем местами неправильно размещенные кубики креста, расположенные по диагонали относительно друг друга (два смежные кубика креста).

После выполнения этой формулы крест будет собран и его боковые цвета будут совпадать с цветами верхнего пояса (Рис. 4–2в). Если результат не достигнут, то повторите этот шаг еще раз, предварительно правильно сориентировав кубик.

Шаг 5. Расстановка угловых кубиков

Угловые кубики расставляются двумя формулами. После применения этих формул угловые кубики будут стоять на своих местах (в своих углах), но могут быть развернуты неправильно. На Рис. 5–1 черной точкой отмечен кубик, который размещен на своем месте (в своем углу), но развернут неправильно. Разворачиваются кубики уже на следующем шаге.

Формула правого разворота: (П’Ф’Л’Ф)(ПФ’ЛФ)

Формула левого разворота: (Ф’Л’ФП’)(Ф’ЛФП)

Шаг 6. Разворот угловых кубиков

Разворот всех угловых кубиков выполняется простой формулой П’Н’ПН, выполненной множество раз. Перед тем, как начать, внимательно прочитайте весь раздел до конца и убедитесь, что у вас не осталось вопросов.

Возьмите кубик Рубика, как показано на рисунке ниже, и выполните формулу.

Опять выполните формулу из 8-ми ходов (1 или 2 раза) и следуйте всем вышеуказанным рекомендациям. Эти действия нужно повторять до тех пор, пока все углы не будут развернуты правильно – пока кубик Рубика не соберется целиком.

Желаю терпения и успехов!